Invertierbare Matrix/Endliche Ordnung/Zyklische Gruppe/Beispiel

Eine jede invertierbare Matrix ${}M\in \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ endlicher Ordnung über einem Körper ${}K$ erzeugt eine endliche zyklische Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe. Ihre Determinante muss eine Einheitswurzel sein, deren Ordnung die Ordnung der Matrix teilt. Auch die Eigenwerte einer solchen Matrix müssen Einheitswurzeln sein. Wie das reelle Beispiel ${}{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}$ zeigt, muss eine Matrix endlicher Ordnung weder diagonalisierbar noch trigonalisierbar sein. Über einem endlichen Körper besitzt jede invertierbare Matrix eine endliche Ordnung.