Invertierbare Matrix/Treppengestalt/Einheitsmatrix/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine invertierbare ${}n\times n$-Matrix über ${}K$.

Dann gibt es elementare Zeilenumformungen derart, dass nach diesen Umformungen eine Matrix der Gestalt

${\begin{pmatrix}d_{1}&\ast &\cdots &\cdots &\ast \\0&d_{2}&\ast &\cdots &\ast \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&d_{n-1}&\ast \\0&\cdots &\cdots &0&d_{n}\end{pmatrix}}$

mit ${}d_{i}\neq 0$ entsteht. Durch weitere elementare Zeilenumformungen kann die Einheitsmatrix erreicht werden.

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