Invertierungsfunktion/R/Höhere Ableitungen/Taylorpolynom/1/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist
  2. Es ist
  3. Wir behaupten

    Dies beweisen wir durch Induktion nach . Der Induktionsanfang ist durch Aufgabenteil (1) gesichert. Der Induktionsschluss ergibt sich durch

  4. Das Taylorpolynom vom Grad mit Entwicklungspunkt ist
  5. Aus der Formel für die Ableitungen folgt, dass der -te Koeffizient der Taylorreihe gleich

    ist, also ist die Taylorreihe gleich