Irreduzibles separables Polynom/Galoisgruppe des Zerfällungskörpers abelsch/Ist Restklassenkörper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}F\in K[X]$ ein irreduzibles separables Polynom. Es sei vorausgesetzt, dass die Galoisgruppe des Zerfällungskörpers ${}L$ von ${}F$ kommutativ sei. Zeige, dass dann ${}L\cong K[X]/(F)$ ist.

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