Irreduzibles separables Polynom/Zerfällungskörper/Galoisgruppe auf Nullstellen/Transitiv/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}F\in K[X]$ ein separables irreduzibles Polynom. Es sei ${}L$ der Zerfällungskörper von ${}F$, ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ seine Galoisgruppe und ${}\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}$ die Nullstellen von ${}F$ in ${}L$. Nach Fakt ist ${}G$ eine Untergruppe der Permutationsgruppe der Nullstellen. Zeige, dass es sich um eine

transitive Untergruppe handelt.

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