Isometrie im R^3/4 Achsen auf sich/Keine 3 in Ebene/Identität/Aufgabe

Es seien ${}A_{1},A_{2},A_{3}$ und ${}A_{4}$ vier Geraden im ${}\mathbb {R} ^{3}$ durch den Nullpunkt mit der Eigenschaft, dass keine drei davon in einer Ebene liegen. Es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

eine lineare, eigentliche Isometrie

mit ${}f(A_{i})=A_{i}$ für ${}i=1,2,3,4$. Zeige, dass ${}f$ die Identität ist. Man gebe ein Beispiel an, dass diese Aussage ohne die Ebenenbedingung nicht gilt.

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