Isometrische Isomorphie/Differenzierbare Hyperfläche/Geodätische, Normalenfeld, Gauß-Abbildung/Aufgabe

Es sei offen, eine stetig differenzierbare Funktion und die Faser zu , wobei in jedem Punkt von regulär sei. Es sei

eine lineare Isometrie, und

Zeige, dass sich die Konzepte geodätische Kurve, Normalenfeld, Einheitsnormalenfeld, Gauß-Abbildung auf und auf entsprechen (also mit Hilfe von ineinander überführt werden können).