Es sei
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![{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}\lambda &1\\0&\lambda \end{pmatrix}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb38b8bbed02e69e55b0c7daf4117bab1a722ead)
mit
. Dann ist nach
Aufgabe
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![{\displaystyle {}M^{n}={\begin{pmatrix}\lambda ^{n}&n\lambda ^{n-1}\\0&\lambda ^{n}\end{pmatrix}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd93cd1d9d40299979e6a4e3865a5953f2e37e86)
Für
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![{\displaystyle {}\vert {\lambda }\vert <1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49bef4a27ab539ead4980604d4ec25eb458aea21)
konvergiert diese Matrixfolge gegen die Nullmatrix, da jeder Eintrag gegen
konvergiert, für
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![{\displaystyle {}\lambda =1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dba85c2f817deb2c78a2b656dacbb82e7d721417)
konvergiert die Folge nicht, da der Eintrag rechts oben nicht konvergiert und noch nicht einmal beschränkt ist. Dies ist generell bei
der Fall.