K^n/Linearform/Preis/Beispiel

Es stehen ${}n$ verschiedene Produkte zum Verkauf an, wobei das ${}i$-te Produkt (pro Einheit) ${}a_{i}$ kostet. Ein Einkauf wird durch das ${}n$-Tupel

$\left(x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$

repräsentiert, wobei ${}x_{i}$ die vom ${}i$-ten Produkt gekaufte Menge angibt. Der Preis des Einkaufs wird dann durch ${}\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}$ beschrieben. Die Preisabbildung

$\mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,\left(x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto \sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{i}.$

ist linear. Dies bedeutet beispielsweise, dass wenn man zuerst den Einkauf ${}\left(x_{1},\,x_{2},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$ tätigt und eine Woche später den Einkauf ${}\left(y_{1},\,y_{2},\,\ldots ,\,y_{n}\right)$, dass dann der Preis der beiden Einkäufe zusammen dem Preis entspricht, den man bezahlt hätte, wenn man auf einen Schlag ${}\left(x_{1}+y_{1},\,x_{2}+y_{2},\,\ldots ,\,x_{n}+y_{n}\right)$ gekauft hätte.