K^n/Multiplikation im Koordinatensystem/Nicht verträglich/Aufgabe

Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis des ${}K^{n}$ und

$\psi _{\mathfrak {v}}\colon K^{n}\longrightarrow K^{n},\,{\begin{pmatrix}s_{1}\\\vdots \\s_{n}\end{pmatrix}}\longmapsto s_{1}v_{1}+s_{2}v_{2}+\cdots +s_{n}v_{n},$

die zugehörige bijektive Abbildung im Sinne von Bemerkung.

Zeige, dass diese Abbildung im Allgemeinen nicht mit der komponentenweisen Multiplikation im ${}K^{n}$ verträglich ist.

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