- Es sei . Wegen der -Linearität ist
.
Wegen der Produktregel ist
-
sodass durch Subtraktion
folgt.
- Wir zeigen, dass der in Frage stehende Untermodul mit dem Untermodul übereinstimmt, der von allen Leibnizrelationen und von den Linearitätsrelationen erzeugt wird. Nach Teil (1) ist die Inklusion
klar. Für und gilt modulo die Gleichheit
-
sodass also auch die Linearitätsrelationen zu gehören.
- Dies folgt aus der Linearität und der Leibnizregel.
- Beide Seiten sind -linear, sodass es genügt, die Aussage für Monome zu zeigen. Für Monome beweist man die Aussage durch Induktion über den Gesamtgrad des Monoms.
- Da über
eine -Algebra ist, ist auch ein -Modul. Die Verknüpfung
-
ist eine
-Derivation, wie man unmittelbar nachrechnet. Aufgrund der
universellen Eigenschaft
von gibt es eine eindeutig bestimmte
-lineare Abbildung
-
mit .