Kähler Differentiale/Universeller Modul/Definition

Modul der Kähler-Differentiale

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A$ eine kommutative ${}R$-Algebra. Der von allen Symbolen ${}d(a)$, ${}a\in A$, erzeugte ${}A$-Modul, modulo den Identifizierungen

$d(ab)=ad(b)+bd(a){\text{ für alle }}a,b\in A$

und

$d(ra+sb)=rd(a)+sd(b){\text{ für alle }}r,s\in R{\text{ und }}a,b\in A,$

heißt Modul der Kähler-Differentiale von ${}A$ über ${}R$. Er wird mit

$\Omega _{A{|}R}$

bezeichnet.