Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Die Teilmenge

   ${}xH={\left\{xh\mid h\in H\right\}}\,$

   heißt die Linksnebenklasse von ${}x$ in ${}G$ bezüglich ${}H$.

2. Eine Abbildung

   $\psi \colon G\longrightarrow H$

   heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

   ${}\psi (g\circ g')=\psi (g)\circ \psi (g')\,$

   für alle ${}g,g'\in G$ gilt.

3. Der Frobeniushomomorphismus ist der durch

   $R\longrightarrow R,\,f\longmapsto f^{p},$

   gegebene Ringhomomorphismus.

4. Eine endliche Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt eine Galoiserweiterung, wenn

   ${}{\#\left(\operatorname {Gal} \,(L{|}K)\right)}=\operatorname {grad} _{K}L\,$

   gilt.

5. Ein Charakter ist ein Monoidhomomorphismus

   $\chi \colon M\longrightarrow (K^{\times },1,\cdot ).$

6. Man nennt die Anzahl der Elemente in einer jeden Transzendenzbasis von ${}L$ über ${}K$ den Transzendenzgrad von ${}L$ über ${}K$.

Zur gelösten Aufgabe