Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe/Lösung


  1. In einem Integritätsbereich ist ein Primelement stets irreduzibel.
  2. Sei eine endliche Körpererweiterung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
    1. Die Körpererweiterung ist normal.
    2. Wenn ein irreduzibles Polynom eine Nullstelle in besitzt, so zerfällt es in .
    3. Es gibt ein -Algebraerzeugendensystem , , von und über zerfallende Polynome ,  , , mit .
    4. Für jede Körpererweiterung und jeden -Algebrahomomorphismus

      ist .

  3. Es sei eine mit zwei Punkten und markierte Gerade, die wir mit den reellen Zahlen identifizieren. Es sei eine positive reelle Zahl. Dann ist die Quadratwurzel aus mittels Zirkel und Lineal konstruierbar.