Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe/Lösung

  1. Sei eine endliche Gruppe und sei ein Element. Dann teilt die Ordnung von die Gruppenordnung.
  2. Sei ein Körper und ein Polynom aus . Dann gibt es einen Erweiterungskörper derart, dass über in Linearfaktoren zerfällt.
  3. Es sei der -te Kreisteilungskörper. Dann ist eine Galoiserweiterung mit der Galoisgruppe
    Dabei entspricht der Einheit derjenige Automorphismus , der eine -te Einheitswurzel auf abbildet.