Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}G$ ein Monoid, ${}K$ ein Körper und ${}\chi _{1},\ldots ,\chi _{n}\in \operatorname {Char} \,(G,K)$ seien ${}n$ Charaktere. Dann sind diese Charaktere linear unabhängig (als Elemente in ${}\operatorname {Hom} _{K}{\left(G,K\right)}$).
2. Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit der Galoisgruppe ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$. Dann sind die Zuordnungen

   $M\longmapsto \operatorname {Gal} \,(L{|}M){\text{ und }}H\longmapsto \operatorname {Fix} \,(H)$

   zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der Zwischenkörper ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$,

   und der Menge der Untergruppen von ${}G$.
3. Die Würfelverdopplung mit Zirkel und Lineal ist nicht möglich.

Zur gelösten Aufgabe