Körper/Algebraisch unabhängig/Hinzunahme/Aufgabe

Es seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ Elemente eines Körpers ${}K$ und seien ${}f_{1},\ldots ,f_{n-1}$ algebraisch unabhängig. Zeige, dass die Familie ${}f_{1},\ldots ,f_{n}$ genau dann algebraisch unabhängig ist, wenn ${}f_{n}$ transzendent

über ${}K(f_{1},\ldots ,f_{n-1})$ ist.

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