Körper/Bijektivität der einseitigen Operationen/Aufgabe

Zeige für einen Körper ${}K$ die folgenden Eigenschaften.

(1) Für jedes ${}a\in K$ ist die Abbildung

$\alpha _{a}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto x+a,$

bijektiv.

(2) Für jedes ${}b\in K$, ${}b\neq 0$, ist die Abbildung

$\mu _{b}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto bx,$

bijektiv.

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