Körper/Gruppen/Lösbarkeit/Bemerkung

In einem Körper ${}K$ ist wie in jedem kommutativen Ring die additive Struktur ${}(K,0,+)$ eine kommutative Gruppe. Insbesondere besitzt in jedem Körper eine Gleichung der Form

${}a+x=b\,$

mit ${}a,b\in K$ eine eindeutige Lösung, nämlich

${}b-a=b+(-a)\,,$

wie sich direkt aus Fakt ergibt. Darüber hinaus ist zu jedem Körper ${}K$ die multiplikative Struktur, wenn man die ${}0$ herausnimmt, also ${}(K\setminus \{0\},\cdot ,1)$ eine kommutative Gruppe. Dies bedeutet wiederum, dass eine Gleichung der Form

${}c\cdot x=d\,$

mit ${}c,d\neq 0$ eine eindeutige Lösung in ${}K$ besitzt, nämlich

${}dc^{-1}={\frac {d}{c}}\,.$