Körper/Potenzgesetze/Natürliche Exponenten/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}a,b\neq 0$ Elemente aus ${}K$. Beweise die folgenden Potenzgesetze für natürliche Exponenten ${}m,n\in \mathbb {N}$.

1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

2. ${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$

3. ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$

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