Körper/Qi/Aufgabe

Wir betrachten die Menge

${}K=\mathbb {Q} \times \mathbb {Q} ={\left\{(a,b)\mid a,b\in \mathbb {Q} \right\}}\,$

mit den beiden ausgezeichneten Elementen

$0=(0,0){\text{ und }}1=(1,0),$

der Addition

${}(a,b)+(c,d):=(a+c,b+d)\,$

und der Multiplikation

${}(a,b)\cdot (c,d):=(ac-bd,ad+bc)\,.$

Zeige, dass ${}K$ mit diesen Operationen ein Körper ist.

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