Aus
erhält man durch Division durch 21 {\displaystyle {}21} die Gleichung
Somit ist
Da nach Voraussetzung der Körper die beiden Zahlen 2 3 {\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}} und 2 7 {\displaystyle {}{\sqrt[{7}]{2}}}
die Gleichung
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\sqrt[{21}]{2}}&=2^{\frac {1}{21}}\\&=2^{{\frac {1}{3}}-2\cdot {\frac {1}{7}}}\\&=2^{\frac {1}{3}}\cdot 2^{-2\cdot {\frac {1}{7}}}\\&=2^{\frac {1}{3}}\cdot {\left(2^{\frac {1}{7}}\right)}^{-2}\\&={\sqrt[{3}]{2}}\cdot {\left({\sqrt[{7}]{2}}\right)}^{-2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d965521dba845e27cb3c46898349213d16353f6a)
![{\displaystyle {}{\sqrt[{3}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7045b852bf103b0f878521c0aa7b5b5e59cc2e72)
und ![{\displaystyle {}{\sqrt[{7}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8923d863a9eb5a82c65ac8a8acddb2b136c39d8a)
![{\displaystyle {}{\left({\sqrt[{7}]{2}}\right)}^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b257f8ecde7c9a00f65040a11091e89b272accd7)
