Körper mit drei Elementen/Tafeln/Nachweis/Aufgabe

Wir versehen die Menge ${}K=\{0,1,2\}$ mit den beiden Operationen

${}+$	${}0$	${}1$	${}2$
${}0$	${}0$	${}1$	${}2$
${}1$	${}1$	${}2$	${}0$
${}2$	${}2$	${}0$	${}1$

und

${}\cdot$	${}0$	${}1$	${}2$
${}0$	${}0$	${}0$	${}0$
${}1$	${}0$	${}1$	${}2$
${}2$	${}0$	${}2$	${}1$

Zeige durch möglichst wenige Rechnungen, dass mit diesen Verknüpfungen ${}K$ zu einem Körper wird.