Körpererweiterung/Algebraisches Element/Äquivalente Charakterisierung/Fakt
Es sei eine Körpererweiterung und sei ein Element. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist algebraisch über .
- Es gibt ein normiertes Polynom mit .
- Es besteht eine
lineare Abhängigkeit
zwischen den Potenzen
- Die von über erzeugte -Algebra hat endliche -Dimension.
- liegt in einer endlichdimensionalen -Algebra .