Körpererweiterung/Element/Separabel und rein-inseparabel/Im Grundkörper/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei das Minimalpolynom von . Dann besitzt wegen der Separabilität in jedem Erweiterungskörper nur einfache Nullstellen, aber wegen der reinen Inseparabilität überhaupt nur eine Nullstelle. Also besitzt den Grad und somit ist .