Körpererweiterung/Ist Vektorraum/Fakt/Beweis

Beweis

Die Skalarmultiplikation

K\times L\longrightarrow L,\,(\lambda ,x)\longmapsto \lambda x,

wird einfach durch die Multiplikation in ${}L$ gegeben. Die Vektorraumaxiome folgen dann direkt aus den Körperaxiomen.