Körpererweiterung/Q in R/Basiseigenschaft überträgt sich/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} ^{n}$ der ${}n$ -dimensionale Standardraum über ${}\mathbb {Q}$ und sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}\in \mathbb {Q} ^{n}$ eine Familie von ${}n$ Vektoren. Zeige, dass diese Familie genau dann eine ${}\mathbb {Q}$ -Basis des ${}\mathbb {Q} ^{n}$ ist, wenn diese Familie aufgefasst im ${}\mathbb {R} ^{n}$ eine ${}\mathbb {R}$ -Basis des ${}\mathbb {R} ^{n}$ bildet.