Körpererweiterung/Separabel/Textabschnitt

Definition

Eine Transzendenzbasis ${}x_{i}$, ${}i\in I$, einer Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt separierend, wenn die endliche Körpererweiterung ${}K{\left(x_{i},i\in I\right)}\subseteq L$ separabel ist.

Definition

Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt separabel erzeugt, wenn sie eine separierende Transzendenzbasis besitzt.

Definition

Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ heißt separabel, wenn jeder Zwischenkörper ${}K\subseteq M\subseteq L$, der über ${}K$ endlich erzeugt ist, über ${}K$ separabel erzeugt ist.

Satz

Es sei ${}K$ ein vollkommener Körper und ${}K\subseteq L$ eine endlich erzeugte Körpererweiterung.

Dann ist die Körpererweiterung separabel erzeugt

Beweis

Vollkommener Körper/Körpererweiterung/Endlich erzeugt/Separabel erzeugt/Fakt/Beweis

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