Körpererweiterung/Zwischenkörper/Multiplikationsmatrix/Blockgestalt/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq M\subseteq L$ eine Körpererweiterung. Es sei ${}f\in M$ und ${}B$ die beschreibende Matrix der Multiplikationsabbildung ${}\mu _{f}\colon M\rightarrow M$ bezüglich einer ${}K$-Basis von ${}M$. Zeige, dass bezüglich einer geeigneten ${}K$-Basis von ${}L$ die Multiplikationsabbildung ${}\mu _{f}\colon L\rightarrow L$ durch eine Blockmatrix der Form

${\begin{pmatrix}B&0&\ldots &0\\0&B&\ldots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\ldots &B\end{pmatrix}}$

beschrieben wird.

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