Körpererweiterungen von Q vom Grad 3/Reine Gleichung/Koeffizienten und Ganzheit/Aufgabe

Es sei eine Primzahl. Betrachte die endliche Körpererweiterung

vom Grad . Sei ein Element davon mit . Berechne das Minimalpolynom von und man gebe die Koeffizienten davon explizit an. Bestimme insbesondere die Norm und die Spur von .

Welche Bedingungen an ergeben sich aus der Voraussetzung, dass ganz über ist?