Es sei x {\displaystyle {}x} vorgegeben und seien y {\displaystyle {}y} und y ′ {\displaystyle {}y'} Elemente mit x + y = 0 = x + y ′ {\displaystyle {}x+y=0=x+y'} . Dann gilt
Insgesamt ist also y = y ′ {\displaystyle {}y=y'} . Für den zweiten Teil sei x {\displaystyle {}x} mit x ≠ 0 {\displaystyle {}x\neq 0} vorgegeben. Es seien z {\displaystyle {}z} und z ′ {\displaystyle {}z'} Elemente mit x z = 1 = x z ′ {\displaystyle {}xz=1=xz'} . Dann ist
Also ist z = z ′ {\displaystyle {}z=z'} .
