K-Algebra/Gruppenoperation/Charakter/Summen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra, auf dem eine endliche Gruppe ${}G$ als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Es sei

$\chi \colon G\longrightarrow K^{\times }$

ein Charakter. Zeige, dass zu jedem ${}f\in R$ die Summe

$\sum _{\sigma \in G}{\frac {f\sigma }{\chi (\sigma )}}$

zu ${}R_{\chi }^{G}$ gehört.

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