K-Spektrum/Endlich viele Punkte/Umgebungshalm ist nicht lokal/Aufgabe

Es sei ${}X=K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ eine affine Varietät und seien ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in X$ endlich viele Punkte. Es sei ${}F$ der Umgebungsfilter dieser Punkte und ${}{\mathcal {O}}_{F}$ der zugehörige Halm. Zeige, dass ${}{\mathcal {O}}_{F}$ genau dann ein lokaler Ring ist, wenn ${}n=1$ ist.

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