K-Spektrum/Quasiaffine Varietät/Algebraische Funktion/Beschreibung der Nullfasern/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ eine quasiaffine Varietät und sei ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}})$ eine algebraische Funktion.

Es seien ${}q=g_{i}/h_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$, lokale Darstellungen von ${}f$ auf ${}D(h_{i})\subseteq U$. Zeige, dass das Urbild ${}f^{-1}(0)$ gleich der abgeschlossenen Menge ${}V(h_{1}g_{1},\ldots ,h_{n}g_{n})\cap U$ ist.

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