KO-System/Summenformel/Fußballspiele/Aufgabe

Ein Pokalwettbewerb werde mit ${}2^{n+1}$ Mannschaften im K.-o.-System ausgetragen. Beweise die Identität

{}\sum _{k=0}^{n}2^{k}=2^{n+1}-1\,

durch eine inhaltliche Überlegung (Wie viele Spiele finden statt?).