KXY/(X,Y)/Kein Hauptideal/Aufgabe/Lösung

Nehmen wir an, dass

mit einem Polynom ist. Dann ist insbesondere und . Betrachtet man die erste Gleichung als Gleichung in , so ergibt sich, dass zu assoziiert oder eine Einheit ist. Unter Berücksichtigung der zweiten Gleichung folgt, dass eine Einheit sein muss. In diesem Fall ist aber

da keine Linearkombination von und

gleich ist.