K unendlich/Polynom/Bild unendlich oder konstant/Zwei Beweise/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper und es sei ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein Polynom mit der zugehörigen Abbildung

$F\colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{1}}.$

Zeige mit und ohne Fakt, dass das Bild von ${}F$ einpunktig oder unendlich ist.

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