Kategorie/Direkte Summe/Definition

Direkte Summe (Kategorie)

Es sei ${}{\mathcal {C}}$ eine Kategorie und ${}A_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Objekten aus ${}{\mathcal {C}}$. Man nennt ein Objekt

${}\Sigma =\oplus _{i\in I}A_{i}\,$

zusammen mit Morphismen ${}\alpha _{i}\colon A_{i}\rightarrow \Sigma$ eine direkte Summe (oder ein Koprodukt), wenn es zu jedem Objekt ${}T$ und jeder Morphismenfamilie ${}f_{i}\colon A_{i}\rightarrow T$ einen eindeutigen Morphismus ${}f\colon \Sigma \rightarrow T$ mit ${}f_{i}=f\circ \alpha _{i}$ gibt.