Kegelabbildung/Schema/Affiner Raum/Abgeschlossene Teilmenge/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R=K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}$ eine standard-graduierte ${}K$ -Algebra. Zeige, dass das Diagramm

{\begin{matrix}\operatorname {Spek} {\left(R\right)}\supseteq D(R_{+})&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&V({\mathfrak {a}})\cap D(X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n})&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&{{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\supseteq D(X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n})&\\\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &&\\\operatorname {Proj} {\left(R\right)}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&V_{+}({\mathfrak {a}})&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&{\mathbb {P} }_{K}^{n}&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}

aus Schemamorphismen kommutiert, wobei die vertikalen Abbildungen links und rechts Kegelabbildungen sind und die horizontalen Abbildungen Isomorphien und die natürlichen abgeschlossenen Einbettungen

sind.