Kein Ringhomomorphismus/R nach Q/Aufgabe/Lösung

Angenommen, es existiert ein Ringhomomorphismus

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {Q} .$

Es sei ${}x=\varphi ({\sqrt {2}})$, eine rationale Zahl. Es gilt dann

${}2=\varphi (2)=\varphi ({\sqrt {2}})\cdot \varphi ({\sqrt {2}})=x^{2}\,,$

ein Widerspruch zu

Fakt.

Zur gelösten Aufgabe