Kern/Lineare Abbildung/2 3 0 -1/4 2 2 5/Aufgabe/Lösung

Wir bestimmen den Lösungsraum des linearen Gleichungssystems

Es ist

Damit haben wir Stufengestalt erreicht.

Wir wählen und . Dann ist nach III und nach I ist . Damit ist

eine Lösung.

Wir wählen jetzt und . Dann ist nach III und nach I ist . Damit ist

eine weitere Lösung, die von der ersten Lösung linear unabhängig ist. Da die Matrix den Rang besitzt (was aus der Stufengestalt ablesbar ist), ist der Kern zweidimensional, also ist der Kern gleich