Kettenregel/R/Kurve und lineare Abbildung/Bemerkung

Es sei ein reelles Intervall, und seien euklidische Vektorräume und es sei

eine differenzierbare Kurve. Es sei

eine lineare Abbildung. In Fakt wurde gezeigt, dass die zusammengesetzte Abbildung

(ebenfalls differenzierbar ist) und dass die Beziehung

besteht. Hier erhält man also den Richtungsvektor der zusammengesetzten Kurve, indem man den Richtungsvektor der Kurve in die lineare Abbildung einsetzt. Dies ist ein Spezialfall der Kettenregel angewendet auf und . Es ist nach Fakt und es ist nach Fakt . Gemäß der Kettenregel ist das totale Differential der zusammengesetzten Kurve gleich

und damit ist