KgV/Erste Zahlen/Verhalten/2/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   $a_{1}=1,\,a_{2}=2,\,a_{3}=6,\,a_{4}=12,\,a_{5}=60,\,a_{6}=60,\,a_{7}=420,\,a_{8}=840,\,a_{9}=2520.$

2. Genau dann ist

   ${}a_{n+1}>a_{n}\,,$

   wenn ${}n$ eine Primzahlpotenz ${}p^{k}$, ${}k\geq 1$, (${}p$ Primzahl) ist, da diese nicht als Faktor einer kleineren Zahl auftauchen. Man muss also nach der kleinsten Folge von drei Zahlen ohne Primzahlpotenzen suchen. Dies ist ${}20,21,22$, die Antwort ist also ${}19$.

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