KgV/Erste Zahlen/Verhalten/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   $a_{1}=1,\,a_{2}=2,\,a_{3}=6,\,a_{4}=12,\,a_{5}=60.$

2. Wegen

   ${}6=2\cdot 3\,$

   kommen in ${}a_{6}$ keine neuen Primteiler hinzu, also ist

   ${}a_{5}=a_{6}\,$

   und ${}n=5$ ist die kleinste Zahl mit dieser Eigenschaft.

3. Genau dann ist

   ${}a_{n+1}>a_{n}\,,$

   wenn ${}n$ eine Primzahlpotenz ${}p^{k}$, ${}k\geq 1$, (${}p$ Primzahl) ist, da diese nicht als Faktor einer kleineren Zahl auftauchen. Man muss also nach der kleinsten Folge von zwei Zahlen ohne Primzahlpotenzen suchen. Dies ist ${}14,15$, die Antwort ist also ${}13$.

Zur gelösten Aufgabe