KgV/Erste Zahlen/Verhalten/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

$a_{1}=1,\,a_{2}=2,\,a_{3}=6,\,a_{4}=12,\,a_{5}=60.$

b) Wegen

${}6=2\cdot 3\,$

kommen in ${}a_{6}$ keine neuen Primteiler hinzu, also ist

${}a_{5}=a_{6}\,$

und ${}n=5$ ist die kleinste Zahl mit dieser Eigenschaft.

c) Genau dann ist

${}a_{n+1}>a_{n}\,,$

wenn ${}n$ eine Primzahlpotenz ${}p^{k}$, ${}k\geq 1$, (${}p$ Primzahl)

ist, da diese nicht als Faktor einer kleineren Zahl auftauchen. Man muss also nach der kleinsten Folge von zwei Zahlen ohne Primzahlpotenzen suchen. Dies ist ${}14,15$, die Antwort ist also ${}13$.

Zur gelösten Aufgabe