Klausur/Punkte und Noten/Aufgabe

Wir betrachten die durch die Tabelle

Erreichte Punktzahl	Note
0-15,5	nicht bestanden
16-17	4
17,5-19	3,7
19,5-21	3,3
21,5-22,5	3
23-24,5	2,7
25-26	2,3
26,5-28	2
28,5-30	1,7
30,5-31,5	1,3
32-64	1

gegebene Abbildung ${}\varphi$ zwischen der Menge ${}P$ der möglichen Punkte (von ${}0$ bis ${}64$ in Halbpunkteschritten) in die Menge ${}N$ der möglichen Noten (von ${}1$ bis ${}4$ in Drittelschritten und „nicht bestanden“).

1. Bestimme die Anzahl von ${}P$.
2. Bestimme die Anzahl von ${}N$.
3. Ist die Abbildung

   $\varphi \colon P\longrightarrow N$

   surjektiv?

4. Ist die Abbildung

   $\varphi \colon P\longrightarrow N$

   injektiv?

5. Es sei nun ${}L$ die Menge der Leute, die in einer Klausur teilnehmen und

   $\psi \colon L\longrightarrow P$

   sei die Abbildung, die jeder Person ihre erzielte Punkteanzahl zuordnet. Was bedeutet die Hintereinanderschaltung ${}\varphi \circ \psi$?

6. Es sei nun spezieller

   ${}L=\{{\text{An}},{\text{Besi}},{\text{Cu}},{\text{Do}},{\text{Elf}},{\text{Fi}},{\text{Go}},{\text{Ha}},{\text{Jod}},{\text{Ka}},{\text{Mimi}},{\text{No}},{\text{Ulf}}\}\,$

   die Menge der Personen, die die Klausur schrieben. Ihre erzielten Punkte werden durch die folgende Tabelle beschrieben.

   ${}x$

   ${}{\text{An}}$

   ${}{\text{Besi}}$

   ${}{\text{Cu}}$

   ${}{\text{Do}}$

   ${}{\text{Elf}}$

   ${}{\text{Fi}}$

   ${}{\text{Go}}$

   ${}{\text{Ha}}$

   ${}{\text{Jod}}$

   ${}{\text{Ka}}$

   ${}{\text{Mimi}}$

   ${}{\text{No}}$

   ${}{\text{Ulf}}$

   ${}\psi (x)$

   ${}21$

   ${}23$

   ${}12$

   ${}19,5$

   ${}32,5$

   ${}25$

   ${}28$

   ${}18$

   ${}20$

   ${}31,5$

   ${}32$

   ${}17$

   ${}29$

   Ist die Abbildung ${}\psi$ injektiv?

7. In der soeben beschriebenen Situation, ist die Abbildung ${}\varphi \circ \psi$ surjektiv?
8. In der soeben beschriebenen Situation, ist die Abbildung ${}\varphi \circ \psi$ injektiv?

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