Kommutative Algebra/Modultheorie/Erzeugendensystem/Definition

Erzeugendensystem (Modul)

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-Modul. Eine Familie ${}v_{i}\in M$, ${}i\in I$, heißt Erzeugendensystem für ${}M$, wenn es für jedes Element ${}v\in M$ eine Darstellung

${}v=\sum _{i\in J}r_{i}v_{i}\,$

gibt, wobei ${}J\subseteq I$ endlich ist und ${}r_{i}\in R$.