Kommutative Algebra/Modultheorie/Koordinatenvektor/Definition

Koordinatenvektor

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$-freier Modul. Zu einer ${}R$-Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ von ${}M$ und ${}m\in M$ ist der Koordinatenvektor ${}x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in R^{n}$ der eindeutige Vektor mit der Eigenschaft

${}\sum _{i=1}^{n}x_{i}v_{i}=m\,.$