Kommutative Algebra/Modultheorie/Rechenregeln zur Determinante/Fakt

Es sei ${}det$ die Determinantenfunktion.

Dann gelten folgende Aussagen:

Für ${}\lambda \in R$ ist ${}\operatorname {det} (\lambda A)=\lambda ^{n}\operatorname {det} (A)$.

Ist eine Zeile oder Spalte von A gleich 0, so ist ${}\operatorname {det} (A)=0$.

Tauscht man eine Zeile oder Spalte von A so ist die Determinante der neuen Matrix ${}-\operatorname {det} (A)$.

Das Addieren des ${}\lambda$-fachen einer Zeile/Spalte auf eine andere Zeile/Spalte ändert die Determinante nicht.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen