Kommutative Algebra/Noethersche bzw. artinsche Moduln/Endomorphismen/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein ${}R$ -Modul. Zeige: Wenn ${}M$ artinsch und ${}\phi :M\to M$ ${}R$ -linear und injektiv ist, so ist ${}\phi$ ein Isomorphismus. Formuliere und beweise auch eine analoge Aussage für den Fall, das ${}M$ noethersch ist.