Kommutative Algebren/Moduldefinition und Ringhomomorphismus/Äquivalenz/Aufgabe

Es seien ${}R$ und ${}A$ kommutative Ringe. Zeige, dass ${}A$ genau dann eine ${}R$ -Algebra ist, wenn ${}A$ ein ${}R$ -Modul ist, für den zusätzlich

r(ab)=(ra)b{\text{ für alle }}r\in R,\,a,b\in A

gilt.